Modes propres de vibration de sphères multicouches isotropes

Aide générale

A l'aide de ce calculateur en javascript, vous pouvez calculer les fréquences de vibration de sphères multicouches en supposant que l'élasticité est isotrope. Ces calculs sont une extension du modèle utilisé pour les vibrations d'une sphère libre (voir Modes de Lamb d'une sphère isotrope).

En utilisant une dernière couche épaisse, il est possible d'approximer le cas de sphères en matrice. Pour des détails, voir l'article suivant que vous aurez peut-être envie de citer si vous utilisez ce calculateur: D. B. Murray & L. Saviot, Phys. Rev. B 69, 094305 (2004). Cet article est également disponible gratuitement sur arXiv.

Aide pour l'entrée

Entrez une ligne pour le cœur et une autre pour chaque couche. Au moins une couche requise donc il faut au moins deux lignes. Le contenu des lignes est séparé en colonne de la façon suivante:

1. ρ (g/cm³): densité
2. v_L (m/s): vitesse du son longitudinale
3. v_T (m/s): vitesse transverse du son
4. R_ext (nm): rayon externe de la couche considérée. Cette valeur augmente pour chaque couche.
5. Le reste de la ligne est ignoré.

<ρu²>, le «déplacement carré moyen», est calculé de la façon suivante: $\frac{{\int }_{r_{\mathrm{-}}<r<r_{\mathrm{+}}}\rho ⟨u|u⟩dV}{{\int }_{r<r_{\text{max}}}\rho ⟨u|u⟩dV}$. Notez qu'il est pondéré par la densité de telle sorte que la somme pour toutes les couches vaille 1.

Raccourcis

Références

L'implementation utilise les fonctions d'algèbre linéaire fournies par la librairie Numeric Javascript.